Matemática discreta Ejemplos

$7 k^{2} - 13 k - 2 = 0$

Paso 1

Factoriza por agrupación.

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Paso 1.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = 7 \cdot - 2 = - 14$ y cuya suma es $b = - 13$ .

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Paso 1.1.1

Factoriza $- 13$ de $- 13 k$ .

$7 k^{2} - 13 k - 2 = 0$

Paso 1.1.2

Reescribe $- 13$ como $1$ más $- 14$

$7 k^{2} + (1 - 14) k - 2 = 0$

Paso 1.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$7 k^{2} + 1 k - 14 k - 2 = 0$

Paso 1.1.4

Multiplica $k$ por $1$ .

$7 k^{2} + k - 14 k - 2 = 0$

Paso 1.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 1.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$(7 k^{2} + k) - 14 k - 2 = 0$

Paso 1.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$k (7 k + 1) - 2 (7 k + 1) = 0$

Paso 1.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $7 k + 1$ .

$(7 k + 1) (k - 2) = 0$

Paso 2

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$7 k + 1 = 0$

$k - 2 = 0$

Paso 3

Establece $7 k + 1$ igual a $0$ y resuelve $k$ .

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Paso 3.1

Establece $7 k + 1$ igual a $0$ .

$7 k + 1 = 0$

Paso 3.2

Resuelve $7 k + 1 = 0$ en $k$ .

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Paso 3.2.1

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$7 k = - 1$

Paso 3.2.2

Divide cada término en $7 k = - 1$ por $7$ y simplifica.

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Paso 3.2.2.1

Divide cada término en $7 k = - 1$ por $7$ .

$\frac{7 k}{7} = \frac{- 1}{7}$

Paso 3.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.2.2.1

Cancela el factor común de $7$ .

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Paso 3.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{7 k}{7} = \frac{- 1}{7}$

Paso 3.2.2.2.1.2

Divide $k$ por $1$ .

$k = \frac{- 1}{7}$

Paso 3.2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.2.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$k = - \frac{1}{7}$

Paso 4

Establece $k - 2$ igual a $0$ y resuelve $k$ .

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Paso 4.1

Establece $k - 2$ igual a $0$ .

$k - 2 = 0$

Paso 4.2

Suma $2$ a ambos lados de la ecuación.

$k = 2$

Paso 5

La solución final comprende todos los valores que hacen $(7 k + 1) (k - 2) = 0$ verdadera.

$k = - \frac{1}{7}, 2$